Álgebra lineal Ejemplos

$x + y = 160$ , $10 x + 15 y = 1825$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 160 - y$

$10 x + 15 y = 1825$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $160 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $10 x + 15 y = 1825$ por $160 - y$ .

$10 (160 - y) + 15 y = 1825$

$x = 160 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $10 (160 - y) + 15 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 \cdot 160 + 10 (- y) + 15 y = 1825$

$x = 160 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $10$ por $160$ .

$1600 + 10 (- y) + 15 y = 1825$

$x = 160 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$1600 - 10 y + 15 y = 1825$

$x = 160 - y$

$1600 - 10 y + 15 y = 1825$

$x = 160 - y$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 10 y$ y $15 y$ .

$1600 + 5 y = 1825$

$x = 160 - y$

$1600 + 5 y = 1825$

$x = 160 - y$

$1600 + 5 y = 1825$

$x = 160 - y$

$1600 + 5 y = 1825$

$x = 160 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $1600 + 5 y = 1825$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $1600$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = 1825 - 1600$

$x = 160 - y$

Paso 3.1.2

Resta $1600$ de $1825$ .

$5 y = 225$

$x = 160 - y$

$5 y = 225$

$x = 160 - y$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 y = 225$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 y = 225$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{225}{5}$

$x = 160 - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{225}{5}$

$x = 160 - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{225}{5}$

$x = 160 - y$

$y = \frac{225}{5}$

$x = 160 - y$

$y = \frac{225}{5}$

$x = 160 - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $225$ por $5$ .

$y = 45$

$x = 160 - y$

$y = 45$

$x = 160 - y$

$y = 45$

$x = 160 - y$

$y = 45$

$x = 160 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $45$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 160 - y$ por $45$ .

$x = 160 - (45)$

$y = 45$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $160 - (45)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $45$ .

$x = 160 - 45$

$y = 45$

Paso 4.2.1.2

Resta $45$ de $160$ .

$x = 115$

$y = 45$

$x = 115$

$y = 45$

$x = 115$

$y = 45$

$x = 115$

$y = 45$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(115, 45)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(115, 45)$

Forma de la ecuación:

$x = 115, y = 45$

Paso 7